Cho x, y > 0 và x + y = 5 4 sao cho biểu thức P = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
A. x 2 + y 2 = 25 32 .
B. x 2 + y 2 = 17 16 .
C. x 2 + y 2 = 25 16 .
D. x 2 + y 2 = 13 16 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Từ
x + y = 5 4 ⇒ y = 5 4 − x ⇒ P = 4 x + 1 5 − 4 x
Xét
f x = 4 x + 1 5 − 4 x ∀ x ∈ 0 ; 5 4 ⇒ f ' x = − 4 x 2 + 4 5 − 4 x 2
Bảng biến thiên:
⇒ min f x = 5 khi x = 1 ⇒ y = 1 4 ⇒ x 2 + y 2 = 17 16 .
`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$
1/ x = -4
2/ 1007 số hạng
3/ f(2) = 3
4/ 50C = -49
5/ mình ko biết
6/ -1
7/mình cũng đang cần ai giải giúp câu này nếu có người giải thì nhẵn mình với
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
Áp dụng BĐT cosi cho \(x,y>0\)
\(M=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{1}{y}}=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Mà \(x+y=2\le\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra
Vậy M không có GTNN