Cho n là số tự nhiên. Chứng minh 2n + 3 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
19 tháng 12 2015
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
TN
0
CN
1
22 tháng 12 2021
Gọi (2n+1, n+1) = d (d thuộc N*)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮dn+1⋮d⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d2n+2⋮d⇒{2n+1⋮dn+1⋮d⇒{2n+1⋮d2n+2⋮d
⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d
⇒2n+2−2n−1⋮d⇒2n+2−2n−1⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
Mà d thuộc N*
nên d = 1
=> (2n+1, n+1) = 1
=> 2n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
31 tháng 10
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
28 tháng 12 2016
Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)
Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d
=> 0 + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]
Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
28 tháng 12 2016
Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)
Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d
[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d
2n+3-2n+2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
LT
1
6 tháng 1 2015
Gọi ƯCLN (2n+3,n+1) là d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d và 2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy với n là số tự nhiên thì 2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.