Cho x,y thuộc Z. Chứng minh rằng (6x+11y) chia hết cho 31 khi và chỉ khi (x+7y) chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
Cho x,y là số nguyên, chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x + 7y chia hết cho 31
1
23 tháng 7 2015
Ta có 31(x + 2y) chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) = 31x + 2y = 5(6x + 11y) + (x + 7y)
Nếu (6x + 11y) chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) 5(6x + 11)y chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) x + 7y phải chia hết cho 31
Q
30 tháng 6 2016
6x+11y chia hết cho 31
=>6(6x+11y) chia hết cho 31
=>36x+66y chia hết cho 31
=>31x+31y+5x+35y chia hết cho 31
Vì 31(x+y) chia hết cho 31=>5(x+7y) chia hết cho 31
Mà ƯCLN(5;31)=1=>x+7y chia hết cho 31
x+7y chia hết cho 31
=>6(x+7y) chia hết cho 31
=>6x+42y chia hết cho 31
=>6x+11y+31y chia hết cho 31
Vì 31y chia hết cho 31=>6x+11y chia hết cho 31
30 tháng 6 2016
Ta xét : P= \(6\left(x+7y\right)-\left(6x+11y\right)\)=\(6x+42y-6x-11y\)=\(31y⋮31\)
Mặt khác: \(6x+11y⋮31\)
=> \(6\left(x+7y\right)⋮31\)(1)
Mà \(ƯCLN_{\left(6;31\right)}=1\)(2)
Từ (1)(2)=> x+7y chia hết cho 11(đpcm)
7 tháng 3 2020
có : 6(x + 7y) = 6x + 42y = 6x + 11y + 31y
6x + 11y chia hết cho 31; 31y chia hết cho 31
=> 6(x + 7y) chia hết cho 31
=> x + 7y chia hết cho 31
làm ngược lại
7 tháng 3 2023
a:
6x+11y chia hết cho 31
=>6x+11y+31y chia hết cho 31
=>6x+42y chia hết cho 31
=>x+7y chia hết cho 31
b: x+7y chia hết cho 31
=>6x+42y chia hét cho 31
=>6x+11y chia hết cho 31
S
13 tháng 1 2016
Ta có : 6(x+7y)-(6x+11y)=6x+42y-6x-11y=31y chia hết cho 31
Xét : 6x+11 chia hết cho 31 nên để 6(x+7y)-(6x+11y) thì 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 ( 6 không chia hết cho 31) => x+7y chia hết cho 31
Vậy : x+7y chia hết cho 31
ĐÚNG 100% , MÌNH LÀM RỒI .TÍCH CHO MÌNH 5 TÍCH NHA !
28 tháng 4 2016
đặt A=6(x+7y)-(6x+11y)
=6x +42y-6x-11y
=31y
do 31y chia hết cho 31
6x+11y chia hết cho 31=>6(x+7y) chia hết cho 31
do (6,31)=1=>x+7y chia hết cho 31
vậy nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31
7 tháng 3 2023
a:
6x+11y chia hết cho 31
=>6x+11y+31y chia hết cho 31
=>6x+42y chia hết cho 31
=>x+7y chia hết cho 31
b: x+7y chia hết cho 31
=>6x+42y chia hét cho 31
=>6x+11y chia hết cho 31
Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên x+7y chia hết cho 31
Vậy ...
Ta biến đổi :
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y chia hết cho 31
mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn