Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = − 5 2
B. m = 5 2
C. m = 1
D. m = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4
Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2
= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2 khi m = − 5 2
Đáp án cần chọn là: A