Cho P = 7 + 7^2 + 7^3 +... + 7^2015 . chứng minh P chia hết cho 20^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
0
NC
0
LH
1
LH
0
ND
0
14 tháng 10 2020
Chứng minh
a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)
b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)
DT
1
NP
1
NH
21 tháng 8 2017
71+72+73+...+72016
=(71+72+73+74)+(75+76+77+78)+...+(72013+72014+72015+72016)
=7.400+75.400+...+72013.400
=400.(7+75+...+72013)
vì 400\(⋮\)cho 20 nên 400.(7+75+...+72013)\(⋮\)20
\(\Rightarrow\)71+72+73+...+72016\(⋮\)20
10 tháng 11 2018
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{20}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}\right)\)
\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+....+4^{19}.\left(1+4\right)\)
\(=5.\left(4+4^3+...+4^{19}\right)⋮5\)
Vậy B chia hết cho 5
\(C=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{19}+7^{20}\right)\)
\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+....+7^{19}.\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{19}.8\)
\(=8.\left(7+7^3+...+7^{19}\right)⋮8\)
Vậy C chia hết cho 8