Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Tìm nghiệm nguyên \(x^2+x-3=\left(x-1\right)\left(2y^2+y\right)\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

\(x^2+x-3=\left(x-1\right)\left(2y^2+y\right)\)

<=> \(2y^2+y=\frac{x^2+x-3}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)-1}{x-1}=x+2-\frac{1}{x-1}\)(đk: x khác 1)

Do x;y nguyên => VT nguyên; x + 2 nguyên 

Để VP nguyên <=> \(\frac{1}{x-1}\in Z\)

<=> \(x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Lập bảng:

x - 1	1	-1
x	2	0

Với x = 2 => \(2y^2+y=2+2-\frac{1}{2-1}=4-1=3\)

=> \(2y^2+y-3=0\) <=> \(2y^2+3y-2y-3=0\)

<=> \(\left(2y+3\right)\left(y-1\right)=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\\y=1\end{cases}}\)

Với x = 0 (thay tt)