D = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
1
NX
26 tháng 8 2016
A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995
x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3
\(K\)\(nha!~!\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
VT
0
TT
2
1 tháng 11 2016
Ta có :
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
\(MinA=1975\Leftrightarrow x=5;y=\frac{7}{3}\)
Vậy ...
1 tháng 11 2016
2x^2+9y^2- 6xy -6x-12y+2004
= ( x^2-6xy+9y^2)+ ( 4x-12y) + x^2-10x+2004
= ( x-3y)^2 + 4( x-3y) +4 + ( x^2-10x+25)+1975
= ( x-3y-2)^2 + (x-5)^2 + 1975
vì (x-3y-2)^2 >= 0 ( với mọi x,y)
( x-5) ^2 >= 0 ( với mọi x)
nên ( x-3y-2)^2 + ( x-5)^2 +1975 >= 1975
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(x-5)^2=0 => x-5 = 0 => x=5
( x-3y-2)^2=0=> x-3y-2=0=> x-3y=2=> 5- 3y =2=> 3y=3=> y=1
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1975 tại x= 5 và y=1
8 tháng 12 2019
Bài làm
a) xy + y2 - x - y
= ( xy + y2 ) - ( x + y )
= y( x + y ) - ( x + y )
= ( x + y )( y - 1 )
b) 25 - x2 + 4xy - 4y2
= 25 - ( x2 - 4xy + 4y2 )
= 25 - ( x - 2y )2
= ( 5 - x + 2y )( 5 + x - 2y )
c) xy + xz - 2y - 2z
= ( xy + xz ) - ( 2y + 2z )
= x( y + z ) - 2( y + z )
= ( y + z )( x - 2 )
d) x2 - 6xy + 9y2 - 25z2
= ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 25z2
= ( x - 3y )2 - 25z2
= ( x - 3y - 5z )( z - 3y + 5z )
e) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y
= 3( x - y )( x + y ) - 12( x - y )
= ( x - y )[ 3( x + y ) - 12 ]
f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x
= 4x( x2 + y2 + 2xy - 4 )
= 4x[ ( x + y)2 - 4 ]
= 4x( x + y - 2 )( x + y + 2 )
g) x2 - 5x + 4
= x2 - x - 4x + 4
= x( x - 1 ) - 4( x - 1 )
= ( x - 1 )( x - 4 )
h) x4 + 5x2 + 4
= x4 + x2 + 4x2 + 4
= x2( x2 + 1 ) + 4( x2 + 1 )
= ( x2 + 1 )( x2 + 4 )
i) 2x2 + 3x - 5
= 2x2 - 5x + 2x - 5
= 2x( x + 1 ) - 5( x + 1 )
= ( x + 1 )( 2x - 5 )
k) x3 - 2x2 + 6x - 5 ( không biết làm )
l) x2 - 4x + 3
= ( x2 - 4x + 4 ) - 1
= ( x - 2 )2 - 1
= ( x - 3 )( x - 1 )
# Học tốt #
VT
0
ML
17 tháng 7 2015
GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).
Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.
tìm GTNN/GTLN nha!
\(D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7-3y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=7\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
Vậy \(minD=1975\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)