Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại D. CM:
a, BD=2AH
b, 1/BK2=1/BC2+1/4HA2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 6 2017
a, Chứng minh AH là đường trung bình của tam giác BCD
b, Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông BCD và áp dụng câu a)
2 tháng 7 2021
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
2 tháng 7 2021
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!
a. Tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BD\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) AH//BD
Xét tam giác CBD có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\\AH\text{//}BD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AD=AC\)
Suy ra: AH là đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow BD=2AH\)
b. Xét tam giác BCD vuông tại B có BK là đường cao có:
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)
Mà BD=2AH
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\) (dpcm)