Cho tứ giác lồi ABCD có AB = CD góc A bằng 70 độ góc C bằng 50 độ Gọi M N lần lượt là trung điểm của BC và AD Tính góc ANM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
G là trung điểm của BD
Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AC
F là trung điểm của CD
Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra EG=EH
Xét tứ giác EHFG có
EG//HF
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
mà EG=EH
nên EHFG là hình thoi
tự vẽ hình nhé .
a) tứ giác ANMD có :
AN = 1/2 AB ; DM = 1/2 CD
\(\Rightarrow\)AN = DM (AB = CD )
mà AB // CD \(\Rightarrow\)AN // DM
\(\Rightarrow\)ANMD là hbh .
mà AN = AD ( = 1/2 AB ) \(\Rightarrow\)ANMD là hình thoi .
b) \(\Delta\)vuông AHB có :
HN là trung tuyến của AB . \(\Rightarrow\)HN = 1/2 AB
và MN = 1/2 AB ( MN = AN )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HNM cân tại N .
a: Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AN=MD
Do đó: ANMD là hình bình hành
mà AN=AD
nên ANMD là hình thoi
1/ Vẽ hình ...
2/Bài làm như sau:
Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .
Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông
Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22
Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|
⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28
Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD