Cho A = 1/101 + 1/102 +.......+ 1/200
Chứng minh: 1/2 < A < 1
Mọi giải nhanh nha. Cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a/
\(A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+66.67+66.2=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+66.67\right)+2\left(1+2+3+...+66\right)\)
Đặt
\(B=1+2+3+...+66=\dfrac{66\left(1+66\right)}{2}=2211\)
Đặt
\(C=1.2+2.3+3.4+...+66.67\)
\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+66.67.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+66.67.\left(68-65\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-65.66.67+66.67.68=\)
\(=66.67.68\Rightarrow C=\dfrac{66.67.68}{3}=22.67.68\)
\(\Rightarrow A=C+2B\) Bạn tự tính nhé
b/
\(B=2\left(1.50+2.49+3.48+...+25.26\right)=\)
Ta có
\(C=1.50+2.49+3.48+...+25.26=\)
\(\left(50-49\right).50+\left(50-48\right).49+\left(50-47\right).48+...+\left(50-25\right).26=\)
\(=50.50-49.50+50.49-48.49+50.48-47.48+50.26-25.26=\)
\(=50.\left(26+27+28+...+50\right)-\left(25.26+26.27+27.28+...+49.50\right)\)
Ta có
\(D=26+27+28+...+50=\dfrac{25.\left(26+50\right)}{2}=950\)
Ta có
\(E=25.26+26.27+27.28+...+49.50\)
\(3E=25.26.3+26.27.3+27.28.3+...+49.50.3=\)
\(=25.26.\left(27-24\right)+26.27.\left(28-25\right)+...+49.50.\left(51-48\right)=\)
\(=-24.25.26+25.26.27-25.26.27+26.27.28-...-48.49.50+49.50.51=\)
\(=49.50.51-24.25.26\)
\(\Rightarrow E=\dfrac{49.50.51-24.25.26}{3}\)
\(\Rightarrow C=50D-E\)
\(B=2C\)
Bạn tự tính nhé
NT
1
NN
16 tháng 10 2017
Tính phần tử số:
101+100+99+...+2+1
=\(\dfrac{\left(101+1\right).101}{2}\)=5151
Phần mẫu số:
101-100+99-98+...+2-1+1
=1+1+...+1+1 ( 51 số 1 )
= 51
Thay vào biểu thức, ta có:
\(\dfrac{5151}{51}\)=101
Chúc bạn học tốt nhé :))!!
LB
3 tháng 5 2017
De sai o dau phai hok ban. Phien ban xem lai giup.Toi mik giai cho
9 tháng 3 2022
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
1 tháng 5 2018
bạn nhân cả m với n với 101 và so sánh 101m với 101n rồi kết kuận so sánh m với n
TN
30 tháng 4 2016
đặt B=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}>\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)
đặt C=\(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}>\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\)
A=B+C>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
15 tháng 4 2021
Ta có: A=\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{2013.2015}\)
\(\Leftrightarrow2A=2\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2013.2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2012}{6045}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1006}{6045}\)
TT
15 tháng 4 2021
2A=\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}\)
2A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2015}\)
2A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2015}\)
2A=\(\dfrac{2014}{2015}\)
A=\(\dfrac{1007}{2015}\)
Khi gặp bài này, bn nên tách 1 phân số ra thành hiệu của 2 phân số.
MM
1
Ta thấy:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\)
(Có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))
\(=\frac{1\cdot100}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
Lại có:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+......+\frac{1}{100}\)
(Có 100 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(=\frac{1\cdot100}{100}=\frac{100}{100}=1\)
Vậy tổng A lớn hơn \(\frac{1}{2}\)nhưng bé hơn \(1\).