cho x,y,z > 0 CMR x+y/z + x+z/y + y+z/x >= 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1 tháng 9 2016
\(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
Ta có: \(x^4\ge0;y^4\ge0;z^4\ge0\)
\(x>y\Rightarrow x^4>y^4\)
\(y>z\Rightarrow y-z>0\)
\(x>z\Rightarrow z-x< 0\)
\(\Rightarrow y-z>z-x\)
\(\Rightarrow x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)>0\)
\(x>y\Rightarrow x-y>0\)
Vậy: \(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)>0\)
OK
1
10 tháng 12 2016
vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có
x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)
y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)
z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)
>= 8xyz
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
DN
0
TP
1
HT
0
DD
0
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)