Question

[Matchia]

Cho tam giác ABC; đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H.

a) cm : tam giác ABD ~ CBF

b) AH * HD = CH * HF

c) tam giác BDF ~ ABC

d) DE giao CF tại K. Chứng minh : HF * CK = HK * CF

p/s : Mình làm được 3 ý đầu rồi, các bạn chỉ mình ý cuối với !

Thanks

Answer 1

[IS]

Xét tam giác AEB ~ tam giác AFC nha ( có r nha)  ( g-g)

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)mà góc EAF = góc BAC => tam giác AEF ~ tam giác ABC(c-g-c) => góc AEF= góc ABC 

CM tương tự ta đc tam giác CDE ~ tam giác ABC (c-g-c)

=> góc CED = góc AEF

mà góc AEF + góc FEB =90 độ = góc CED + góc DEB

=> góc FEB = góc DEB

=> EB là tia p/g của góc DEF

=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{HK}{HF}\)(1)

lại có EC zuông góc zới EB , EB là tia p.g trong góc DEF

=> EC là tia phan giác ngoài góc DEF 

=> \(\frac{EK}{EF}=\frac{CK}{CF}\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 tự suy nốt nha ( dpcm)