Rút gọn biểu tức sau :B = \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)Mình làm như thế này :Đặt \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\) = MTính \(^{M^2}\) từ đó suy ra MRồi thay M vào BNhưng mình không biết tính tiếp như thế nào, các bạn giúp mình với...
Đọc tiếp
Rút gọn biểu tức sau :
B = \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Mình làm như thế này :
Đặt \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\) = M
Tính \(^{M^2}\) từ đó suy ra M
Rồi thay M vào B
Nhưng mình không biết tính tiếp như thế nào, các bạn giúp mình với !!!
Trả lời
\(B=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Đặt \(M=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(M^2=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2\)
\(M^2=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)^2}{\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}\right)^2}\)
\(M^2=\frac{\sqrt{5}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)}+\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=2\)
\(M=\sqrt{2}\)
THay M vào B ta có \(B=M-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
\(B=1\)