Bạn An và Bình chơi một trò chơi,bạn An viết số 2019 lên bảng,bạn bình sẽ viết 2 số 2018 lên bảng,bạn An tiếp tục viết 22 số 2017 lên bảng,...Cứ số sau được viết sẽ kém số được viết ngay trước đó 1 đơn vị nhưng gấp đôi số lần viết.Thực hiện đến khi số được viết trên bảng là số 1 thì dừng lại.Chứng minh rằng khi đó tổng các số trên bảng sẽ nhỏ hơn 22020.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi, nếu ko bt làm thì bạn nên ko nhắn bạn nhé, vì đây là bài nâng cao nên bạn ko đc đùa với nó!
Vì ta cần tính tổng 18 chữ số đó nên có các khả năng sau:
+ tổng 18 chữ số đó chia hết cho 9 hoặc chia 9 dư 1-). + 8.A là người viết số 19. sẽ viết như sau: tổng 18 chữ số chia hết cho 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.=> Nếu chia 9 dư 1 thì số 19 tránh 3,4,5. => dư 2 tránh viết 1. => dư 4 tránh viết 5. dư 5 viết 4. => dư 6 viết 3,4,5.dư 7 viết 2,3,4,5.=> dư 8 viết 1,2,3,4 để B viết số 20 thì dù chọn số nào cũng trong 5 số không chia hết cho 9 . hoặc dư 3Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi bạn viết 10 chữ số trong các chữ số 1,2,3,4,5 lên bảng để cuối cùng được 1 số có 20 chữ số. Hai bạn lần lượt thay nhau viết và mỗi lần chỉ được viết 1 chữ số lên bảng. Sau cuộc chơi nếu số đó chia hết cho 9 thì B thắngcòn nếu số đó ko chia hết cho 9 thì A thắng. A đánh trước. Hãy chứng tỏ bạn A có cách chơi để luôn thắng.
Giả sử cho trước 4 số a, b, c, d
Nếu tính trung bình cộng của 3 số bất kì trong 4 số trên thì ta có 4 số trung bình cộng sau:
\(\frac{a+b+c}{3},\frac{a+b+d}{3},\frac{a+c+d}{3},\frac{b+d+c}{3}\)
Khi đó ta có tổng của 4 số trung bình cộng là:
\(\frac{a+b+c}{3},\frac{a+b+d}{3},\frac{a+c+d}{3},\frac{b+d+c}{3}\)
\(=\frac{\left(a+b+c+d\right)x3}{3}=\) a + b + c + d
Do đó tổng của 4 số ở bất cứ lần viết nào cũng luôn bằng tổng của 4 số ban đầu.
Tổng của 4 số ban đầu là:
3 + 6 + 9 + 12 = 30
Tổng 4 số của bạn Toàn viết là:
17/9 + 13/9 + 10 + 47/3 = 29 ( 29 khác 30 )
Do đó bạn Toàn chắc chắn đã tính sai.