Question

[Hoàng Minh Hiếu]

cho tam giác abc có góc a<90 độ trên nửa mp bờ ab có c vẽ ad vuông góc ab sao ab=ad,trên nửa mp bờ ac có b vẽ ae vuông góc ac sao cho ac=ae m là trung điểm của bc cmr am vuông góc de help me mai mình phải kiểm tra rùi pls

Answer 1

[Trần Thu Hà]

                           giải:

Lưu ý: Đề  thiếu dữ kiện AD = AB nhé.

tham khảo!

Lấy M là trung điểm BC ta sẽ chứng minh A, H, M thẳng hàng.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MA = MF. K là giao điểm của AM và DE, ta sẽ chứng minh K trùng với H.

Ta có: △△BMF = △△CMA (c.g.c) ⇒⇒ BF = CA = AE và ˆFBM=ˆACMFBM^=ACM^

⇒ BF // AC ⇒ˆABF+ˆBAC=1800⇒ABF^+BAC^=1800        (1)

Lại có: ˆBAD=ˆCAE=900BAD^=CAE^=900

⇒ˆDAE+ˆBAC=900+ˆBAE+ˆBAC=900+900=1800⇒DAE^+BAC^=900+BAE^+BAC^=900+900=1800      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆABF=ˆDAEABF^=DAE^. 

Từ giả thiết cùng với chứng minh trên ta lại có: AB = DA và BF = AE

⇒ △△ABF = △△DAE ⇒ˆBAF=ˆADE⇒BAF^=ADE^

Lại có: ˆBAF+ˆDAF=ˆBAD=900⇒ˆADE+ˆDAF=900BAF^+DAF^=BAD^=900⇒ADE^+DAF^=900

⇒ˆDKA=900⇒⇒DKA^=900⇒ AM ⊥⊥ DE. suy ra A,M, H thẳng hàng

Ta có điều phải chứng minh.