K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
10 tháng 5 2020

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=3\)

Theo tính chất tiếp tuyến, do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow ABIC\) là hình vuông

\(\Rightarrow AI=R\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Gọi \(A\left(a;-a-m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(a-1;-a-m-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(a+m+3\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2\left(m+2\right)a+m^2+6m-8=0\) (1)

Để có duy nhất 1 điểm A \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+6m-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-8m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-10\end{matrix}\right.\)

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

NV
2 tháng 6 2020

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

Tam giác PAB đều \(\Leftrightarrow\widehat{APB}=60^0\Rightarrow\widehat{API}=30^0\)

\(\Rightarrow IP=\frac{IA}{sin30^0}=2IA=2R=6\)

\(\Rightarrow P\) thuộc đường tròn (C') tâm I bán kính 6

Để có duy nhất điểm P \(\Leftrightarrow\) d tiếp xúc (C')

\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=6\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-4\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|m+11\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=19\\m=-41\end{matrix}\right.\)

4 tháng 5 2021

Gọi \(M=\left(m;m+5\right)\left(m\in\right)R\) là điểm cần tìm.

\(\Rightarrow IM=\sqrt{2m^2+32}\)

Ta có: \(cos\left(AM;IM\right)=cos45^o\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{R}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{2m^2+32}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.