Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành
b) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R,A,Q
thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
21 tháng 11 2021
Answer:
Bài 7:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}+120^o+60^o+90^o=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)
Gọi góc ngoài đỉnh A là \(\widehat{DAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-90^o=90^o\)
YN
21 tháng 11 2021
Answer:
Bài 8:
a/ P là trung điểm BC (giả thiết)
N là trung điểm AC (giả thiết)
=> NP là đường trung bình
=> NP // AB hay NP // MB và \(NP=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Mà M là trung điểm của AB (giả thiết)
=> AM = MB = \(\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => NP // MB và NP = MB
=> Tứ giác BMNP là hình bình hành
b/ Ta có: AM = NP và NP // MB hay NP // AM
=> AMPN là hình bình hành
Mà ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AMPN là hình chữ nhật
=> AM = PN, AN = MP
c/ Vì Q đối xứng P qua N => PQ vuông góc AC, PN = NQ
Tương tự ta có: PR vuông góc AB, RM = MP
Ta xét hai tam giác RAM và AQN:
AM = QN (=NP)
\(\widehat{AMR}=\widehat{QNA}=90^o\)
RM = AN (=NP)
=> Tam giác RAM = tam giác AQN (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}=\widehat{NQA}\)
Ta có: \(\widehat{NQA}+\widehat{QAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> R, A, Q thẳng hàng
15 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
13 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKBH có
M là trung điểm của HK
M là trung điểm của AB
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=NH
nên MNPH là hình thang cân
13 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác OAMB có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của OM
Do đó: OAMB là hình bình hành
a: Xét ΔCAB có
P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//BM và PN=BM
hay BMNP là hình bình hành