Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p+14 là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
a)
p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
22 tháng 11 2015
b)
p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2
p=3
=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3
p=5
=>p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+8=5+8=13
p+14=5+14=19
đều là snt => p =5 thỏa mãn
nếu p>5
=>p có dạng :
p=5k+1
=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1
p=5k+2
=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2
Vậy p=5
LD
3
21 tháng 4 2016
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài , duyệt nha
NV
8 tháng 11 2018
a, +, p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số ) => loại
+, p = 3
=> p + 2 = 3+ 2 = 5 ( là số nguyên tố )
p + 10 = 3+ 10 = 13 ( là số nguyên tố )
+, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
TH1: p = 3k+1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 ( là hợp số ) => loại
TH2: p= 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số ) => loại
Vậy p = 3
b, +, p = 2
=> p + 10 = 2 + 10 = 12 ( là hợp số ) => loại
+, p = 3
=> p + 10 = 3+ 10 = 13 ( là số nguyên tố )
p + 20 = 3+ 20 = 23 ( là số nguyên tố )
+, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
TH1: p = 3k+1
=> p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 \(⋮\)3 ( là hợp số ) => loại
TH2: p= 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số ) => loại
Vậy p = 3
NH
0
NH
2
NH
2
DH
3