Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx // AB cắt DE ở G. Gọi H là giao của AC và BG. Kẻ HI // AB (I thuộc BC). Chứng minh:
a) DA. EG = DB. DE
b) HC2 = HE. HA
c) \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Có DE//BC nên: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{CE}\left(1\right)\)
Lại có AB//CG nên: \(\frac{DE}{EG}=\frac{AE}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) có: ĐPCM
b/Có DE//BC nên
\(\frac{HC}{HE}=\frac{BH}{HG}\left(3\right)\)
Có AB//CG nên
\(\frac{HA}{HC}=\frac{BH}{HG}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) có: \(\frac{HC}{HE}=\frac{HA}{HC}\RightarrowĐPCM\)
c/Ta có: \(\frac{HI}{AB}=\frac{CI}{BC}\left(5\right)\)
Và \(\frac{HI}{CG}=\frac{BI}{BC}\left(6\right)\)
Lấy (5) cộng (6) đước: \(\frac{HI}{AB}+\frac{HI}{CG}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}=\frac{1}{HI}\)
Cảm ơn bạn nhé