Cho Δnhọn ABC, AH là đường cao, về phíangoaif củaΔ vẽ các Δ vuông cân ABE và AFC, vuông ở cả B và C. Trên tia đối của HA lấy điểm I sao cho AI=BC. Cmr
A) ΔABI=ΔBEC
B) BI=CE và BI vuông góc vs BE
C) 3 đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại 1 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2018
a)Ta có: \(\widehat{AHB=90^O}\)
Theo tính chất goác ngoài của tam giác ta có:
\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{AHB}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(90^o\)+\(\widehat{HBA}\)=\(\widehat{EBA}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(\widehat{CBE}\)
xét xem tam giác ABI và BEC có
AI = BC (gt)
BA= EB( gt)
\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{CBE}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)( c - g - c )
a) Do \(\Delta ABI\)=\(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(BI\)=\(EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K
\(\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{KBJ}\)= \(\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(\widehat{BEK}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(90^O\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}\)=\(90^O\)hay \(BI\)\(\)vuông góc với \(CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(IC\)vuông góc với \(BF\)
Gọi giao điểm IC và BF là T.
Xét xem tam giác IBC có IH , CK, BT là đường cao nên chúng đồng quy tại 1 điểm .
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại 1 điểm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Ta có \(\widehat{AHB}=90^o\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
AI = BC (gt)
BA = EB (gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)
Gọi giao điểm của IC và BF là T.
Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.
AK
29 tháng 5 2018
a) Ta có \(\widehat{AHB}=90^o\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
AI = BC (gt)
BA = EB (gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)
Gọi giao điểm của IC và BF là T.
Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.
29 tháng 5 2018
Vẽ hình đi bạn
Rồi mình giúp bạn làm
Vẽ hình xong gửi tin nhắn cho mình
:) Chúc bạn học tôt
@@
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
10 tháng 2 2018
a, Xét \(\Delta ABI\)và\(\Delta BEC\)có:
AB=BE(\(\Delta ABE\)cân tại B)
\(\widehat{EBC}=\widehat{BAI}\)(Cùng bù với góc BAC)
AI=BC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)
b, Gọi M là giao điểm của BI và EC
b,Từ(1)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BI=EC\\\widehat{EBC}=\widehat{IBA}\end{cases}}\)
c,Ta có \(\widehat{IBA}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}+\widehat{EBM}=90^o\)
\(\widehat{EMB}=90^o\Rightarrow IB\perp EC\)
Hình bạn tự vẽ nha!!!
a.)Ta có:\(\widehat{AHB}=90^0\)
Theo tính chất của góc ngoài tam giác:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}\)
\(90^0+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét \(\Delta ABI\)và\(\Delta BEC\)có:
\(AI=BC\left(gt\right)\)
\(BA=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b.)Do\(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của \(EC\)với\(AB\)và\(BI\)lần lượt là\(J,K\)
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy\(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BKJ}=90^0\)hay\(BI\perp CE\)
c.)CMTT:\(IC\perp BF\)
Gọi giao diểm của\(IC\)và\(BF\)là\(T\)
Xét \(\Delta IBC\)có:\(IH,CK,BT\)là các đường cao nên chúng đồng quy tai một điểm.
Vậy 3 đường thẳng\(AH,CE,BF\)cắt nhau tại 1 điểm.
P/s:#Học Tốt#
Câu b là \(BI\perp BE\)nha!!!Toiii viết nhầm.