Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC), gọi M là trung điểm cạnh BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC .Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2023
a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.
Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.
Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.
Do đó, AB || CD.
Ta có:
- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).
- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).
- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).
Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.
Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).
- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).
Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.
Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.
Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.
Do đó, ta có:
- AE = EC = AF = FN.
- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).
Vậy EF || ND.
11 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm của đường chéo BC
E là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AE=BE=CE
Xét tứ giác AECF có
N là trung điểm của đường chéo FE
N là trung điểm của đường chéo AC
Do đó: AECF là hình bình hành
mà AE=CE
nên AECF là hình thoi
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
a. $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ thì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6$ (cm)
b. $E, A$ đối xứng nhau qua $M$ nghĩa là $M$ là trung điểm $AE$.
Tứ giác $ABEC$ có 2 đường chéo $BC, AE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABEC$ là hình bình hành
Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABEC$ là hình chữ nhật.
b. Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $A$ nên $BA=AD$
$ABEC$ là hcn (cmt) nên $AB=EC$
$\Rightarrow AD=EC$ (đpcm)
Mặt khác:
$ABEC$ là hcn nên $AB\parallel EC\Rightarrow AD\parallel EC$
Xét tứ giác $ADCE$ có $AD=CE$ và $AD\parallel CE$ nên $ADCE$ là hbh (đpcm)
31 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà AC=HD
nên ADCH là hình chữ nhật
16 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó:AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
c: AB=15cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
H
30 tháng 12 2020
Bn tự vẽ hình nha
a, Xét tứ giác ABCD có
MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)
MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)
Mà BD cắt AC tại M
-> ABCD là hình bình hành
KV
31 tháng 12 2020
a) Do B và D đối xứng qua M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) Do ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) AN // CD
Do B và N đối xứng nhau qua A
\(\Rightarrow AN=AB\)
Mà AB = CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AN = CD
Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow AN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)
Tứ giác ACDN có:
AN // CD (cmt)
AN = CD (cmt)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Gọi E là giao điểm của MN và BC
Do AK // MN (gt)
\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE
\(\Delta BNE\) có
AK // NE
A là trung điểm BN
\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE
\(\Rightarrow KB=KE\)
\(\Delta AKC\) có:
AK // ME (cmt)
M là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK
\(\Rightarrow\) KC = 2 KE
Mà KB = KE (cmt)
\(\Rightarrow\) KC = 2 KB
a) xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD (D đối xứng A qua M)
=> tứ giác ABDC là bình hành
xét hình bình hành ABDC có: \(\widehat{BAC}\)=90o
=> ABDC là hình chữ nhật
b) không hiểu lắm