Cho 2 số không âm x,y sao cho x+y=120. Tìm Giá trị lớn nhất của P=40x+xy
giúp mình gấp với ạ mình cảm ơn nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
30 tháng 3 2020
Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\); \(x,y\ge0\); \(0\le x,y\le a\)
Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)
Nếu \(a\ge40\):
\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)
Nếu \(a< 40\)
\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)
\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)
\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)
Vì \(a< 40\); \(x\le a\)
\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)
\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)
Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)
Vậy ....
Nguồn : h.o.c.24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020
Lời giải:
Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$
Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$
Nếu $a\geq 40$:
$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$
Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$
Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$
Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$
Nếu $a< 40$:
$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$
Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$
$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$
Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2020
Lời giải:
Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$
Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$
Nếu $a\geq 40$:
$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$
Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$
Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$
Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$
Nếu $a< 40$:
$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$
Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$
$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$
Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$
CC
1
16 tháng 8 2023
\(D=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow D=-\dfrac{x^2}{2}+xy-\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{y^2}{2}+2y\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-xy+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2y\right)\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)+2+2\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall x\\-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow GTLN\left(D\right)=4\left(tạix=y=2\right)\)
CC
1
Lời giải:
Thay $y=120-x$ vào biểu thức $P$:
$P=40x+x(120-x)=-x^2+160x=6400-(x^2-160x+80^2)=6400-(x-80)^2\leq 6400$ do $(x-80)^2\geq 0$
Vậy $P_{\max}=6400$. Giá trị này đạt được khi $x-80=0\Rightarrow x=80; y=40$