tìm GTLN của biểu thức
A=x2+y2+3 phần x2+y2+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(A_{min}=10\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(B_{min}=-36\) khi \(x^2+5x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)+2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
17 tháng 10 2021
\(a,=x^3-16x-x^2-1-x^2+1=x^3-2x^2-16x\\ b,=y^4-81-y^4+4=-77\\ d,=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac+a^2-2ac+c^2-2ab-2ac\\ =2a^2+b^2+2c^2-2bc-6ac\)
K
1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)
2 tháng 9 2021
A = (x –y)2+ 4xy
= x2-2xy+y2+4xy
= x2+2xy+y2
=(x+y)2
B = (a + b)2+ (a –b)2
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a.2b
=4ab
2 tháng 9 2021
\(A=\left(x-y\right)^2+4xy=\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2a^2+2b^2\)
HN
1
30 tháng 12 2023
a: \(M=2x^2-4x+3\)
\(=2x^2-4x+2+1\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)
\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0
=>x=2 và y=0
27 tháng 9 2021
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
Ta có:\(x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
Khi đó:\(\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=0
Vậy \(A_{max}=\frac{3}{2}\) tại x=y=0
CẢM ƠN