Question

[Ngưu Kim]

Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn: a+2b=49 và [a,b]+(a,b)=56

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Gọi (a;b) = d ($d\in N$)

Ta có: $a+2b=49.$

Vì $a⋮d$ và $b⋮d$ nên suy ra $a+2b⋮d$

$\Rightarrow 49⋮d\left(1\right)$

Lại có: $\left[a;b\right]+\left(a;b\right)=\left[a;b\right]+d=56$

Vì $a⋮d;b⋮d$

$\Rightarrow \left[a;b\right]⋮d$

$\Rightarrow \left[a;b\right]+d⋮d$

$\Rightarrow 56⋮d\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$

và $\left(2\right)$ ta suy ra $d\in ƯC\left(49;56\right)$

$\Rightarrow d\in \left\{1;7\right\}$ (Vì d là số tự nhiên)

+) Với d = 1 thì $\left[a;b\right]+1=56$

$\Rightarrow \left[a;b\right]=55$

$\Rightarrow a.b=55$

Ta có bảng sau:

a	1	55	5	11
b	55	1	11	5

Thử các giá trị trên vào a + 2b = 49 đều không thỏa mãn.(loại d = 1)

+) Với d = 7 $\Rightarrow ab=7.\left[a;b\right]$

$\Rightarrow a=7m;b=7n\left(m;n\in N\right)$$\left(m;n\right)=1$

$\Rightarrow mn=7$

+) Nếu m = 1; n = 7 thì a = 7; b = 49 (loại)

+) Nếu m = 7; n = 49 thì a = 49; b = 7 (loại)

$\Rightarrow$ Loại trường hợp d = 7.

Vậy không có số tự nhiên a và b nào thỏa mãn đề bài.

Chúc bạn học tốt!