Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) B = x2 – 4x + 6
b) C = x2 – 3x – 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
22 tháng 11 2023
Bài 1:
a: \(A=x^2+2x+4\)
\(=x^2+2x+1+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1
b: \(B=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-10=0
=>x=10
Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10
c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)
Bài 2:
a: \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)
\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
b: \(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=4x-x^2+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
d: \(D=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
H
20 tháng 8 2023
a.
\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)
b.
\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c.
\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 8 2023
a) \(A=x^2-4x+6\)
\(A=x^2-4x+4+2\)
\(A=\left(x-2\right)^2+2\)
Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)
b) \(B=y^2-y+1\)
\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)
\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)
c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)
d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)
\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
MD
0
a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2