Cho tam giác ABC có ba góc vuông và O là một điểm bất kì trong tam giác . Từ O hạ OM vuông góc với AC ( M thuộc AC) ; OI vuông góc với AB ( I thuộc AB ) ; OH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Chứng minh rằng AI^2 + BH^2+CM^2 = AM^2 + CH^2 + BI^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Áp dụng định lý Pytago lên các tam giác vuông
+) \(\Delta\)AOI vuông tại I và \(\Delta\) AOM vuông tại M
=> AI2+IO2=AO2=AM2+OM2
+) \(\Delta\)BOI vuông tại I và \(\Delta\)BOH vuông tại H
=> BI2+IO2=BO2=BH2+CH2
+) \(\Delta\)COM vuông tại M và \(\Delta\)COH vuông tại H
=> CM2+MO2=CO2=CH2+OH2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI^2+IO^2=AM^2+CM^2\left(1\right)\\BH^2+CH^2=BI^2+IO^2\left(2\right)\\CM^2+MO^2=CH^2+OH^2\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2+\left(IO^2+CH^2+MO^2\right)=\left(IO^2+OH^2+MO^2\right)+AM^2+BI^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+CH^2\)hay \(AB^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+BI^2\left(đpcm\right)\)
14 tháng 8 2021
Ta có:
K trọng tâm của tam giác đều ABC
=>MH=1/3AG
MK=1/3AG
MI=1/3AG
=>MI+MK+MH=AG
nha bạn chúc bạn học tốt
1 tháng 9 2023
Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DE
nên O là trung điểm của AM
=>A,O,M thẳng hàng
Tam giác ABC có 3 góc nhọn thì đúng hơn.
(Tự vẽ hình)
Áp dụng định lý Pythagoras cho các tam giác AOI vuông tại I và tam giác AOM vuông tại M có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AI^2+OI^2=AO^2\\AM^2+OM^2=AO^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AI^2+OI^2=AM^2+OM^2\) (1)
Tương tự: \(BH^2+OH^2=BI^2+OI^2;\) (2)
\(CM^2+OM^2=CH^2+OH^2.\) (3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) và rút gọn ta được:
\(AI^2+BH^2+CM^2=AM^2+BI^2+CH^2\)
Vậy ta có đpcm.
Hình vẽ:
Chúc bạn học tốt!