Chứng tỏ rằng n \(\in\)N thì 2n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
DV
1
19 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
DD
4
25 tháng 11 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có:\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)+\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
VT
0
YN
1
HN
22 tháng 6 2016
Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*
=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)
Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.
=> Ư(2n+1; 2n+3)=1
Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi d là ƯC(2n + 1; 4n + 1)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 - 4n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 4n + 1 là 2 snt cùng cùng nhau