cho phương trình \(x^3+bx^2+cx+1=0\)trong đó b,c là các số nguyên . Biết rằng phương trình có một nghiệm \(x_0=2+\sqrt{5}\)tìm b,c và các nghiệm còn lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow bc=2\left(b+c\right)\)
Do đó:
\(\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong 2 phương trình trên có nghiệm
S
21 tháng 4 2020
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)
Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)
Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2
Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)
Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)
Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:
x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0
10 tháng 6 2021
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
17 tháng 11 2017
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé
27 tháng 8 2020
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
25 tháng 9 2020
Câu 1:
Đặt phương trình là (1)
ĐK: \(3x-16y-24\ge0\)
\(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\Leftrightarrow\left(3x-16y-24\right)^2=9x^2+16x+32\)
\(\Leftrightarrow9\left(3x-16y-24\right)^2=9\left(9x^2+16x+32\right)\)\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=81x^2+144x+288\)
Với x, y nguyên thì (3y+5) là ước của (-7) và chia cho 3 dư 2
=> (3y+5)=-1 hoặc (3y+5)=-7
+ TH1: \(\left(3y+5\right)=-1\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=-1\)
+ TH2: \(\left(3y+5\right)=-7\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-7\)
Vậy các cặp nghiệm nguyên của (x;y) là: (-1;-2); (-7;-4)
\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=\left(9x+8\right)^2+224\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2-\left(9x+8\right)^2=224\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72+9x-8\right)\left(9x-48y-72-9x-8\right)=224\)
\(\Leftrightarrow\left(18x-48y-64\right)\left(-48y-80\right)=224\)
\(\Leftrightarrow-32\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=224\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=-7\)
25 tháng 9 2020
giả sử a là nghiệm chung của 2 phương trình
\(x^2+\text{ax}+bc=0\left(1\right)\) và \(x^2+bx+ca=0\left(2\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a\alpha+bc=0\\a^2+b\alpha+ca=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\alpha\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)=0\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\alpha=c\ne0\)
Thay \(\alpha=c\)vào (1) ta có: \(c^2+ac+bc=0\Rightarrow c\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Mặt khác, theo định lý Viet phương trình(1) còn có nghiệm nữa là b, phương trình(2) còn có nghiệm nữa là a. Theo định lý Viet đảo, a và b là hai nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+b\right)x+ab=0\Leftrightarrow x^2+cx+ab=0\left(\text{đ}pcm\right)\)