Chứng minh 1 số có 81 chữ số toàn chữ số 1 thì chia hết cho 81
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
4
9 tháng 9 2023
Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)
\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)
\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)
\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)
Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)
Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.
Sử dụng định lý LTE, ta có:
\(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)
Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.
(Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Lời giải:
Ta có:
\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)
\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)
\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)
Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)
Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$
Ta có điều phải chứng minh.
18 tháng 12 2017
a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)
Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)
Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9
Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81
Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
b)...................................
Chọn tớ đi thì tớ giải cho
Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha
6 tháng 10 2015
Ta có : 1.81=81
=> 81chia hết cho 81
Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81
TV
10
1 tháng 8 2015
1111...1 81 so 1
chia thanh 9 phan
1111...1 9 so 1
111...1 : 9 so 1 khi chia cho 9 = mot so la A
111..11chia het 9 vi tong 9 so 1 chia het cho 9
vay khi dat vao phep tinh ta co
11111...1111 (81 so 1) : 9
= AAAA...AA 9soA
9 so A cung chia dc cho 9
suy ra 1111...1111 chia het cho 9x9=81 (DPCM)
11 tháng 8 2016
1111...1 chia hết 81
=> 1111..1
81 chữ số 1
=> 1111...1 chia hết cho 9
=> ( 1111...1 ) chia hết cho 9 ; tổng là 81
vậy 1111...1 chia hết cho 81
TX
0
4 tháng 9 2021
ta có:
11...1 chia hết cho 81= 11...1 chia hết cho 9*9
- tổng các chữ số là: 1+1+1+1+1+1...+1= 81 chia hết cho 9 =9 chia hết cho 9
nên 111...1 chia hết cho 81.
5 tháng 9 2021
bạn vào link này
nhưng vẫn tiick cho mình nha
https://pitago.vn/question/chung-minh-rang-a-so-gom-81-chu-so-1-chia-het-cho-81-b-4105.html
ok t ick nhá
HH
2
16 tháng 9 2023
A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )
=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )
Mặt khác ta có :
1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81
Ta lại có :
81 = 92 chia hết 9
=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81. đó nha
16 tháng 9 2023
A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )
=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )
Mặt khác ta có :1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81
Ta có tiếp :
81 = 92 chia hết 9
=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.
NH
3
31 tháng 10 2016
Nếu muốn số 81 chữ số 1 chia hết cho 81 thi phải chia hết cho 9
Tổng của 81 chữ số 1 là 81
kí hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số đó cộng lại chia hết cho 9
8+1=9 chia hết cho 9 => 81 chữ số 1 chia hết ho 9
14 tháng 9 2017
Tổng 81 chữ số 1 = 81
Mà 81 chia hết cho 9 suy ra một số gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 9
vì có 81 chữ số 1 nên có tổng các chữ số=81 chia hết cho 9 nên chia hết cho 81 (dpcm)