Cho (O) dây cung AB.Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 45 độ.
a) Tính số đo cung AM.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB ( không chứa điểm A), kẻ đường thẳng d qua (O) tại D. Tính số đo cung AD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\widehat{CAI}=\widehat{CMI}=90^0\) nên ACMI nt
\(\widehat{AMB}=\widehat{EIF}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên MEIF nt
b, Vì ACMI nt nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)
Vì MEIF nt nên \(\widehat{MEF}=\widehat{MIF}\)
Mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\) (cùng phụ \(\widehat{MIC}\)) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MEF}\)
Mà 2 góc này ở vị trí ĐV nên EF//AB
c, Ta có \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}\)
Mà tg CID vuông tại I nên \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}=90^0\)
Do đó tg MID vuông tại M
\(\Rightarrow\widehat{DMI}+\widehat{CMI}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra đpcm
Chờ t câu d
d, Gọi J,K ll là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CME và tg MFD
Gọi G là trung điểm MF
\(\Rightarrow\widehat{GKM}=\widehat{MDF}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MF}\right)\)
Mà \(\widehat{GKM}+\widehat{KMG}=90^0\) nên \(\widehat{MDF}+\widehat{KMG}=90^0\left(1\right)\)
Vì MIBD nt nên \(\widehat{MBI}=\widehat{MDF}\)
Mà \(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) nên \(\widehat{OMB}=\widehat{MDF}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{OMB}+\widehat{GKM}=90^0\)
\(\Rightarrow KM\perp OM\) hay OM là tt của đg tròn ngoại tiếp tg MFD
Cmtt \(\Rightarrow JM\perp OM\) hay OM là tt đg tròn ngoại tiếp tg CME
Từ đó suy ra đpcm
a) Trong tứ giác AOBM có = = .
Suy ra cung AMB + =
=> cung AMB= -
= -
=
b) Từ = . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :
Cung AB = - =