Question

[Easylove]

Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a+b+c=1. Cmr: \(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge7\)

Answer 1

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a\le1\Leftrightarrow a^2\le a\)

\(VT=\sqrt{4a+4.1+1}+\sqrt{4b+4.1+1}+\sqrt{4c+4.1+1}\ge\sqrt{4a^2+4a+1}+\sqrt{4b^2+4b+1}+\sqrt{4c^2+4c+1}\)

\(=2a+1+2b+1+2c+1=7\) .

Vậy đẳng thức được chứng minh . Dấu \("="\Leftrightarrow a=1;b=0;c=0\) và hoán vị

Answer 2

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

À sorry mình nhầm .

\(VT=\sum\sqrt{4a+4+1}\ge\sum\sqrt{a^2+4a+4}=a+2+b+2+c+2=7\)