WR
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
I
1
AT
16 tháng 8 2018
Áp dụng bđt bunhiacopxki có:
\(\left(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\right)^2\le\left(5a+1+5b+1+5c+1\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)=3\cdot\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=3\cdot8=24\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\le\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
1 tháng 11 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(3=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Và
\(VT^2=\left(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\right)^2\)
\(\le\left(5a+4+5b+4+5c+4\right)\left(1+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le15\left(a+b+c\right)+36\)
Mà \(3\le a+b+c\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow VT^2\le15\left(a+b+c\right)+12\left(a+b+c\right)=27\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow VT\le3\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Ta có đpcm
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
9 tháng 7 2017
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
G
8 tháng 7 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a;b;c\ge0\\a+b+c=1\end{cases}}\Rightarrow0\le a;b;c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{cases}}\)
\(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)
\(=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}\)
\(\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=a+2+b+2+c+2=7\)
\("="\Leftrightarrow a;b;c\) là hoán vị của 0;0;1
AR
1
LG
8 tháng 1 2020
Đặt \(\left(\sqrt{5a+4};\sqrt{5b+4};\sqrt{5c+4}\right)=\left(x;y;z\right)\) \(\left(2\le x;y;z\le3\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=5\left(a+b+c\right)+12=5+12=17\)
Ta lại có: \(2\le x\le3\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)\(\Rightarrow x^2-5x+6\le0\)
T/tự: \(y^2-5y+6\le0;z^2-5z+6\le0\)
Nên: \(\left(x^2-5x+6\right)+\left(y^2-5y+6\right)+\left(z^2-5z+6\right)\le0\)
\(\Rightarrow5\left(x+y+z\right)\ge x^2+y^2+z^2+18=17+18=35\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge7\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;3\right)\) và các hoán vị
Vậy MinT=7 đạt được khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
CV
5 tháng 8 2018
ban dung bdt nay di :voi a,b,c ko am ta co
\(\sqrt{a+b+c}=< \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=< \sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
xay ra dau bang khi a=b=c
27 tháng 9 2018
\(S\ge3\frac{1}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right)}}.\)
\(S\ge\frac{3.4}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right).16.16.16}}\)
\(S\ge\frac{12}{\frac{a+2b+5c+b+2c+5a+c+2a+5b+16+16+16}{6}}\)
\(S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
Tìm trước khi hỏi :
Đề vòng 1 chuyên sư phạm 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
Witch Rose
Vì a,b,ca,b,c không âm và a+b+c=1a+b+c=1 nên 2≤t=√5c+4≤32≤t=5c+4≤3
Ta có:a,b≥0⇒25ab+20(a+b)+16≥20(a+b)+16a,b≥0⇒25ab+20(a+b)+16≥20(a+b)+16
⇔(5a+4)(5b+4)≥4(5a+5b+4)⇔(5a+4)(5b+4)≥4(5a+5b+4)
⇔(√5a+4+√5b+4)2≥(2+√5a+5b+4)2⇔(5a+4+5b+4)2≥(2+5a+5b+4)2
⇔√5a+4+√5b+4≥2+√9−5c=2+√13