a)Giải phương trình [(2-x2)/2015]-1=[(1-x2)/2016]-[x2/2017]
b)giải phương trình nghiệm 1/x - 1/y +1/xy = 1/2
c) cho hai số a và b thoả mãn a lớn hơn hoặc 1 và b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh [1/(1+a^2)]+[1/(1+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 2/(1+ab)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
3 tháng 5 2023
a, Thay \(m=1\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-7x+1=0\\ \Delta=\left(-7\right)^2-4.1.1=45\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.m=49-4m\)
phương trình cs nghiệm \(49-4m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{49}{4}\)
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=29\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\\ \Leftrightarrow7^2-2.m-29=0\\ \Leftrightarrow20-2m=0\\ \Rightarrow m=10\left(t/m\right)\)
Vậy \(m=10\)
3 tháng 3 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
16 tháng 1 2022
a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 3 2023
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
17 tháng 12 2021
a: Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
hay x∈{3;-1}
17 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)
mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)
nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-2;6}
17 tháng 1 2021
b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)