Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tia
DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME.
Cảm ơn mọi người!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
2 tháng 3 2020
Trên ME lấy điểm K sao cho ^KCM = 600
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CMK có:
^BMD = ^CMK (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
^DBM = ^KCM ( = 600)
Do đó \(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CMK (g.c.g)
=> MK = MD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: ^ACB + ^BCE = 1800 (kề bù)
hay 600 + ^MCE = 1800
=> ^MCE = 1200
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ CM có ^KCM < ^ECM ( 600 < 1200)
=> CK nằm giữa CM và CE
=> K nằm giữa M và E
=> MK < ME hay MD < ME
Vậy MD < ME (đpcm)
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét ΔDAM và ΔEAM có
DA=EA
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
AM chung
Do đó: ΔDAM=ΔEAM
=>MD=ME
c: Xét ΔNKD và ΔNMB có
NK=NM
\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)
ND=NB
Do đó: ΔNKD=ΔNMB
=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KD//BM
mà M\(\in\)BC
nên KD//BC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Ta có: KD//BC
DE//BC
KD,DE có điểm chung là D
Do đó: K,D,E thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
1 Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME
Bài làm
Trên AC lấy điểm K sao cho AK=AD
Xét tam giác ADM và tam giác AKM có:
AM là cạnh chung
ˆBAMBAM^=ˆMACMAC^(do AM là trung tuyến nhung là tam giác đều nên cũng là đường phân giác)
AD=AK(gt)
=>Tam giác ADM=Tam giác AKM(c.g.c)