Question

[Hoàng Đoàn Nguyễn Nhât]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.

     a) Chứng minh tam giác BDC = tam giác CEB  

     b) So sánh góc IBE và góc ICD

     c) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI vuông góc vói BC tại H

Bài 2: Cho hai đọan thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O  của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy điểm m sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm của AN. Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng 

Answer 1

[Lê Thị Nhung]

Xét tam giác BCD và tam giác CBE

có BC chung

góc CDB = góc CEB=90⁰

góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A)

suy ra tam giác BCD = tam giác CBE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

b)  Từ (1) suy ra góc CBD=góc BCE ( hai góc tương ứng) (2)

Mà góc CBD + góc DBE= góc CBE  (3)

góc BCE+góc ECD = góc BCD  (4) 

góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A)  (5)

Từ (2), (3), (4) , (5) suy ra góc DCE=góc EBD

hay góc IBE = góc ICD

c) Từ (1) suy ra AE=AD (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông ADI và tam giác vuông AEI có 

AI chung, AD=AE (CMT)

suy ra tam giá ADI = tam giác  AEI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc EAI = góc DAI (hai góc tương ứng)

suy ra AI là  tia phân giác của góc BAC

mà tam giác ABC cân tại A

suy ra AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

AI vuông góc với BC tại H