Giải pt \(\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(8x^2-8x+1\right)\sqrt{-x^2+x}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1.
PT $\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2(x^2+5x)-24=0$
$\Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (đặt $x^2+5x=t$)
$\Leftrightarrow (t-4)(t+6)=0$
$\Rightarrow t-4=0$ hoặc $t+6=0$
Nếu $t-4=0\Leftrightarrow x^2+5x-4=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$
Nếu $t+6=0$
$\Leftrightarrow x^2+5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$
2.
PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+1)^2+2(x^2-4x+1)-3=0$
$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $x^2-4x+1=t$)
$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$
$\Rightarrow t-1=0$ hoặc $t+3=0$
Nếu $t-1=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$
Nếu $t+3=0\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
25 tháng 11 2023
a:
ĐKXĐ: y+1>=0
=>y>=-1
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{y+1}=0\\3\left(x^2-2x\right)-2\sqrt{y+1}+7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{y+1}=0\\3\left(x^2-2x\right)-2\sqrt{y+1}=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-2x\right)+2\sqrt{y+1}=0\\3\left(x^2-2x\right)-2\sqrt{y+1}=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7\left(x^2-2x\right)=-7\\3\left(x^2-2x\right)-2\sqrt{y+1}=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=-1\\3\cdot\left(-1\right)-2\sqrt{y+1}=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\2\sqrt{y+1}=-3+7=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\cdot\sqrt{\left(2x-2\right)^2}+5\cdot\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}20\left|x-1\right|-12\left|y+2\right|=28\\20\left|x-1\right|+25\left|y+2\right|=65\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-37\left|y+2\right|=-37\\4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y+2\right|=1\\4\left|x-1\right|=13-5=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y+2\right|=1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\in\left\{2;-2\right\}\\y+2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;-1\right\}\\y\in\left\{-1;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x< >-1\\y< >-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\2-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{2}{y+4}=3-4=-1\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{y+4}=2-9=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x+1}+\dfrac{4}{y+4}=-2\\\dfrac{6}{x+1}+\dfrac{15}{y+4}=-21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-11}{y+4}=19\\\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{2}{y+4}=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+4=-\dfrac{11}{19}\\\dfrac{3}{x+1}+2:\dfrac{-11}{19}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{11}{19}-4=-\dfrac{87}{19}\\\dfrac{3}{x+1}=-1-2:\dfrac{-11}{19}=-1+2\cdot\dfrac{19}{11}=\dfrac{27}{11}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{87}{19}\\x+1=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{87}{19}\\x=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)(nhận)
d:
ĐKXĐ: x<>1 và y<>-2
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{3y}{y+2}=7\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1+2}{x-1}+\dfrac{3y+6-6}{y+2}=7\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{2}{x-1}+3-\dfrac{6}{y+2}=7\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{6}{y+2}=7-4=3\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y+2}=-1\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=1\\\dfrac{2}{x-1}-5=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\dfrac{2}{x-1}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-1=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
28 tháng 5 2017
câu a:
\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)
đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành
\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)
có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)
- \(t=-1\Rightarrow8x^2-6x+3=1\Leftrightarrow8x^2-6x+2=0VN\)
- \(t=2x\Rightarrow8x^2-6x+3=4x^2\Leftrightarrow4x^2-6x+3=0VN\)
28 tháng 5 2017
Câu b:
Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)
- \(t=3\Rightarrow9=x^2+1\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
- \(t=x\Leftrightarrow x^2=x^2+1VN\)
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
I
1
23 tháng 2 2023
Sửa đề: 8x-1
=>2(8x^2-x)(8x^2-x+2)-126=0
=>2[(8x^2-x)^2+2(8x^2-x)]-126=0
=>(8x^2-x)^2+2(8x^2-x)-63=0
=>(8x^2-x+9)(8x^2-x-7)=0
=>8x^2-x-7=0
=>x=1 hoặc x=-7/8
TN
30 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
9 tháng 2 2017
Làm cho bạn 1 con thôi dài quá trôi hết màn hình:
c) có vẻ khó nhất (con khác tương tự)
đặt 2x+2=t=> x+1=t/2
\(\left(t-1\right).\left(\frac{t}{2}\right)^{^2}.\left(t+1\right)=18\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=4.18\)
\(t^4-t^2=4.18\Leftrightarrow y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}=4.18+\frac{1}{4}=\frac{16.18+1}{4}=\left(\frac{17}{2}\right)^2\)
<=> \(\left(y-\frac{1}{2}\right)^{^2}=\left(\frac{17}{2}\right)^2\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{2}-\frac{17}{2}=-8\\y=\frac{1}{2}+\frac{17}{2}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+2=-8\Rightarrow x=-5\\2x+2=9\Rightarrow x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 11 2019
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!