cho tam giác ABC với AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng GO // AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
5 tháng 2 2020
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) => \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra: \(\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\) => \(\frac{AD}{6}=\frac{5}{5+7}\) => AD = 2,5.
b) Xét tam giác ABD có AO là phân giác. Suy ra: \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Xét tam giác BDM có: \(\frac{OB}{OD}=2\), \(\frac{GB}{GM}=2\) (theo tính chất trọng tâm).
Suy ra \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\) (cùng bằng 2) => OG // DM (theo định lý Ta-let đảo)
Vậy OG//AC
10 tháng 5 2016
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)
\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC
c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:
\(AB^2=BI^2+AI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)
Vậy AM = 8/3 (cm)
Chúc bạn học tốt !!!
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH và ΔACH co
AB=AC
góc BAH=góc CAH
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔACB cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc BC
c: Xét ΔACB có
AH,BK là trung tuyến
AH cắt BK tại G
=>G là trọng tâm
d: AG=2/3AH=6cm