Question

[Royan]

Câu 1: Chứng minh rằng:

A = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³ chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100

Câu 2: Tìm số dư trong phép chia khi chia 2¹⁰⁰ cho 125

Câu 3: Tìm n\(\in\)N để:

  a) n² + 2n - 4 chia hết cho 11

  b) 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

  c) n³ - n² + 2n + 7 chia hết cho n² + 1

Answer 1

[•Oωε_]

Câu 1 .

A = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³ 

   = 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100

   = ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )

   = ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )³

Do đó A \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100

Câu 2 : 

+, Ta có : \(\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)\)

Do đó 2¹⁰⁰  có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751             ( 1) 

+, Lại có : \(2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)\)

Do đó 2¹⁰⁰ có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8            ( 2)

Từ (1) và (2) => 2¹⁰⁰ có 3 chữ số tận cùng là : 376 

Mà \(376\equiv1\left(mod125\right)\)

=> 2¹⁰⁰ chia 125 dư 1

Vậy 2¹⁰⁰ chia 125 có số dư là 1

Hok tốt

# owe

Answer 2

[Royan]

Câu 1 hình như sai phải ko bạn, sao từ phép nhân sang phép cộng dễ thế?