Question

[loliRok]

\(\text{cho N =0,7.}\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\text{. Chứng minh N là một số nguyên }\) 

\(\text{help me với mấy bạn ơi !!!!}\)

Answer 1

[Nhật Hạ]

Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)

\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)

\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)

\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)

\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)

Thay vào N

\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)

N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên

P/s: trình bày ngu 

Answer 2

[Lê Nguyễn Anh Thư]

\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...1}\right)\)    \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)

\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)

                                      \(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)

                                      \(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\) 

                                      \(=\left(\overline{...7}\right)\)     \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)

\(\text{Thay vào N:}\)

\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)

\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\) 

\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)

\(\text{# học tốt #}\)

≧◔◡◔≦