Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
a) khi \(m=3\)thì hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y=2\\3x+2y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\3x-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\3x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
vậy với \(m=3\) hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
b) (1) => y= \(\frac{1-mx}{2}\)thay vào (2) => 6x+(m+1)(1-mx)=-2
<=> x(6-m-m2)=-3-m
pt có nghiêm duy nhất khi 6-m-m2\(\ne\)0 <=> m\(\ne\)2;-3 (*)
với m\(\ne\)x;-3 thì x=\(\frac{-1}{m-2}\)=> y=\(\frac{1+\frac{m}{m-2}}{2}\)=\(\frac{2m-2}{2m-4}\)=1+\(\frac{1}{m-2}\)
x. y nguyên khi m-2\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){3;1} (**)
từ (*)(**) => m \(\in\){3;1}
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
\(a,\hept{\begin{cases}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{cases}}\)
Trừ vế cho vế ta được:\(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\left(1\right)\)
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
Hệ có vô nghiệm. \(x=-y+\frac{1}{2}\)(Không thỏa \(x\in R\)khi \(y\in Z\))
- Nếu \(m\ne\pm2\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{m+3}{m+2}\)
Ta tìm được \(x=-\frac{m+1}{m+2}\)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{m+1}{m+2}\\y=\frac{m+3}{m+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1+\frac{1}{m+2}\\y=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)\(x,y\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{m+2}\in Z;m\in Z\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\left(m\in Z\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)
\(b,\)Với \(m\ne\pm2\)Hệ có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x_0=-1+\frac{1}{m+2}\\y_0=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)
Trừ vế cho vế ta được: \(x_0-y_0=-2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa \(x_0\)và \(y_0\)không phụ thuộc vào \(m\)