1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)Ai giải được câu nào giải hộ mình vs...
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của
M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)
2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của
N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)
3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)
4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.
Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)
Ai giải được câu nào giải hộ mình vs ạ!!!
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)