cho a,b,c la cac so thuc dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=4.a, Chứng minh rằng :\(\frac{1}{a+2}\)+\(\frac{1}{b+2}\)+\(\frac{1}{c+2}\)=1b, Tìm GTLN của: P=\(\frac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+4}\)Giúp mk vs mọi người ơi. Ai làm hộ mk mk sẽ like cho ak. Yêu mn nhiều! Nhanh nha trong tối nay trước 19h...
Đọc tiếp
cho a,b,c la cac so thuc dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=4.
a, Chứng minh rằng :\(\frac{1}{a+2}\)+\(\frac{1}{b+2}\)+\(\frac{1}{c+2}\)=1
b, Tìm GTLN của: P=\(\frac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+4}\)
Giúp mk vs mọi người ơi. Ai làm hộ mk mk sẽ like cho ak. Yêu mn nhiều! Nhanh nha trong tối nay trước 19h nha
Mn ơi chỉ cần làm câu b thôi nha. Câu a mk làm đk r. ak mk nhắc tí câu b là sử dụng kết quả của câu a nha. Mk viết thế để mn dễ lm hơn.
\(P=\Sigma\frac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le\Sigma\frac{1}{\sqrt{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+4}=\Sigma\frac{1}{a+b+4}\)
\(\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1