tim GTNN cua P=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2017
từ đề = |x+1| + |x-1| (1)
+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0
suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2
+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0
suy ra (1)=2
+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2
suy ra (1)=-2x
mà x<1 nên (1)>2
vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1
22 tháng 10 2017
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)
DT
3
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
22 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)
\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)
b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
10 tháng 6 2018
đặt A=\(x^2+x\sqrt{3}+1\)
= \(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
do \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) ∀ x
⇔ \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
⇔ A \(\ge\dfrac{1}{4}\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{4}\) dấu "=" xảy ra khi x= \(\dfrac{-3}{4}\)
HH
10 tháng 6 2018
Giải:
Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2.x\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy ...
TH
4
28 tháng 1 2018
a, A >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=0
b, B >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy GTNN của B = 1/2 <=> x=0
Tk mk nha
LN
28 tháng 1 2018
Câu a)
Ta có: \(A=\sqrt{x}+1\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)
Suy ra \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy A đạt GTNN là 1 tại x = 0 (tự giải x ra nha)
câu b) Tương tự
Thánh làm biếng chào bn :3
Lời giải:
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)
\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)
\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)
\(\Leftrightarrow P\geq 2\)
Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$