Giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2xy^2+12y=0\\x^2+8y=12\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
a.
Thay số 12 từ pt trên xuống dưới:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(-2y\right)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
b.
Thế số 1 từ pt trên xuống dưới:
\(x^7+y^7=\left(x^4+y^4\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4y^3+x^3y^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\x^3=1\\x^3-x^3=1\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
16 tháng 12 2021
\(1.\left(x\ne\pm1\right)\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(m+1\right)+m=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow-x\left(m+1\right)+m=-x-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{m}\left(m\ne0\right)\)
\(pt-có-ngo-duy-nhất\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m}\ne1\\\dfrac{m+2}{m}\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(2.\left\{{}\begin{matrix}x^2+8y^2=12\left(1\right)\\x^3+2xy^2+12y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\left(3\right)\\x^2-xy+4y^2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)\left(1\right)\Rightarrow4y^2+8y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
với \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ pt
với \(x=y\ne0\Rightarrow\left(4\right)>0\Rightarrow\left(4\right)-vô-nghiệm\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
16 tháng 12 2021
\(1,\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=x^2-x-2\\ \Leftrightarrow x^2-x-mx+m-x^2+x+2=0\\ \Leftrightarrow mx=m+2\)
PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)
\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y+8y^3=12y\\x^3+2xy^2+12y=0\end{matrix}\right.\)
Thế \(PT\left(1\right)\rightarrow PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+xy\left(x+2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=y=0\Leftrightarrow0+0=12\left(loại\right)\)
Thay \(x=-2y\Leftrightarrow4y^2+8y^2=12y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2021
Lời giải:
HPT $\Rightarrow x^3+2xy^2+y(x^2+8y^2)=0$
$\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0$
$\Leftrightarrow (x^3+8y^3)+(2xy^2+x^2y)=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+xy(2y+x)=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy+4y^2)=0$
Dễ thấy $x,y$ không thể cùng đồng thời bằng $0$. Do đó $x^2-xy+4y^2>0$
$\Rightarrow x+2y=0$
$\Rightarrow x=-2y$. Thay vào PT $(1)$:
$(-2y)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1$
$\Rightarrow y=\pm 1$
$\Rightarrow x=\mp 2$
Vậy...........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:
\(\dfrac{a^2-b^2}{2}-4b^2+3b=a\Leftrightarrow a^2-9b^2+6b=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-2\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=2-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
NT
1
28 tháng 3 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2xy^2+12y=0\\8y^2+x^2=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+2xy^2+\left(8y^2+x^2\right)y=0\\8y^2+x^2=0\end{matrix}\right.\)
Thấy x = 0 vô lý .
\(\Rightarrow y=tx\left(t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^3\left(8t^3+2t^2+t+1=0\right)\)
\(\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow...\)
#Kaito#
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(x^3-7x^2y+16xy^2-12y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới giải đơn giản
CP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Từ pt đầu: \(x^3=8y^3\Leftrightarrow x^3=\left(2y\right)^3\Leftrightarrow x=2y\)
Thế xuống pt dưới:
\(x^4-20x^2+96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=12\\x^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}\\x=-2\sqrt{3}\Rightarrow y=-\sqrt{3}\\x=2\sqrt{2}\Rightarrow y=\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Thu Ngà - Toán lớp 9 | Học trực tuyến