Question

[Soái muội]

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{1}{2-2a^2}\right)\frac{2a+2}{a+2}\)

a)Tìm điều kiên xác định của a để giá trị của biểu thức P được xác định

b)Rút gọn biểu thức P

c)Tính giá trị của P khi \(|a|\) \(=3\)

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

a) Để P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-2\ne0\\2-2a^2\ne0\\a+2\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a^2\ne1\\a\ne-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1vâ\ne1\\a\ne-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\\a\ne2\end{cases}}\)

b) \(P=\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{1}{2-2a^2}\right).\frac{2a+2}{a+2}\)

\(=\left[\frac{a+1}{2\left(a-1\right)}+\frac{1}{2\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right].\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\left[\frac{\left(a+1\right)^2}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{2\left(a-1\right)\left(1+a\right)}\right].\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)^2-1}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{a}{a-1}\)

c) \(\left|a\right|=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-3\end{cases}}\)

+) Với a=3 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\\a\ne2\end{cases}}\)nên thay a=3 vào P ta được:

( làm nốt)

TH kia tương tự