Tìm số nguyên tố biết 2p+5 và 2p+7 đều là số nguyên tố.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm :
Xét 3 trường hợp :
- Trường hợp 1: p= 3
⇒2.p+ 1= 7
2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)
- Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1
⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
- Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2
⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
Vậy p= 3
TH1: p=2
=>2*2+1=5 và 2+10=12(loại)
TH2: p=3
=>p+10=13; 2*3+1=7
=>Nhận
TH3: p=3k+1
=>2p+1=6k+2+1=6k+3(loại)
TH4: p=3k+2
=>p+10=3k+12(loại)
=>P=3
đề sai vì nếu p = 2, p+7 = 9 ko phải số nguyên tố
nếu p là số nguyên tố > 2 => p lẻ => p+7 là số chẵn > 2
nên p và p+7 ko thể cùng là số nguyên tố
vs p=2 bn tu xet nha. vs p=3k+1 thi bn cx tu xet .vs p=3k+2 thi bn cx tu xet vs p=3k ma p la snt nen p=3 khi do bn tu thay vao
bẠN tự xét p có dạng 3k,3k+1,3k+2 nha
thì sẽ được p có dạng 3k thì 2p-1 và 2p+1 là snt
mà p là snt =>p=3
Với \(p=2\)\(\Rightarrow2p+5=9\)là hợp số ( loại )
Với \(p=3\)\(\Rightarrow2p+5=11\)và \(2p+7=13\)là số nguyên tố ( thoả mãn )
Với \(p>3\)\(\Rightarrow\)p chia 3 dư 1 hoặc dư 2
TH1: p chia 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)
TH2: p chia 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow2p+5=2\left(3k+2\right)+5=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p>3\)( loại )
Vậy \(p=3\)