Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Bài 1 . Tìm 3 số a ; b ;c biết : \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\) và \(a+b+c=-50\)

Bài 2 . Tìm số tự nhiên x,y biết \(\left|2x+y+1\right|^{2017}+\left(x-1\right)^{2018}=0\)

Bài 3 . Tìm x,y biết : \(\frac{x+y}{16}=\frac{xy}{17}=\frac{x-y}{18}\)

Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 2:

Ta thấy:

$|2x+y+1|^{2017}\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ (tính chất trị tuyệt đối)

$(x-1)^{2018}=[(x-1)^{1009}]^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của 2 số trên bằng $0$ thì:

$|2x+y+1|^{2017}=(x-1)^{2018}=0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |2x+y+1|=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y+1=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 1:
Ta có:

$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$

$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

\(\Rightarrow a=-10; b=-15; c=-25\)