Tìm các số nguyên tố x,y sao cho x^2-6y^2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
3
S
12 tháng 2 2020
\(x^2-6y^2=1\)
\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy: x=5;y=2
LV
0
NP
10
HH
0
NL
3
LM
16 tháng 7 2017
Ta có \(x^2=6y^2+1\) là số lẻ nên đặt \(x=2k+1\left(k\in N\right)\), ta có:
\(\left(2k+1\right)^2=6y^2+1\Rightarrow4k^2+4k+1=6y^2+1\Rightarrow4k^2+4k=6y^2\)
\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=3y^2\Rightarrow3y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\Rightarrow y=2\) (vì y là số nguyên tố)
Thay y=2 vào đẳng thức ban đầu ta được: \(x^2=6.2^2+1=25\Rightarrow x=5\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;2\right)\)
22 tháng 6 2018
Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự
Bài 2 : Ta có :
\(x^2-6y^2=1\)
\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)
=> y2 là số chẵn
Mà y là số nguyên tố => y = 2
Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)
\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 ; y =2
NY
0