Biết : $\frac{x}{y z t}=\frac{y}{z t x}=\frac{z}{t x y}=\frac{t}{x y z}$ Tính P = $\frac{x y}{z t}=\frac{y z}{t x}=\frac{z t}{x y} \frac{t x}{y z}$ Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Ngu...

TQ

Trần Quốc Tuấn hi

22 tháng 11 2019

Biết : $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ Tính P = $\frac{x+y}{z+t}=\frac{y+z}{t+x}=\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$ Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai haruma và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

VM

Vũ Minh Tuấn

22 tháng 11 2019

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.$

Vậy $P=4;P=-4.$

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

TL

Thị Lương Hồ

9 tháng 4 2017 - olm

cho các số dương x,y,z,t . Chứng minh: $\frac{40}{3}\le\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}$

#Toán lớp 8

1

KN

Kiệt Nguyễn

12 tháng 9 2020

$VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)$$\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)$$\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)$

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0

Đúng(0)

TB

TF Boys

2 tháng 8 2016 - olm

$Cho:P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$

Tính P biết: $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

#Toán lớp 7

0

VN

Vũ Ngọc Duy Anh

29 tháng 9 2017 - olm

Cho biết: $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Tính: $\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$

#Toán lớp 7

0

V

vivaswala

27 tháng 8 2017 - olm

BIẾT $\frac{X}{Y+Z+T}=\frac{Y}{Z+T+X}=\frac{Z}{T+X+Y}=\frac{T}{X+Y+Z}$

TÍNH P=$\frac{X+Y}{Z+T}+\frac{X+Z}{T+X}+\frac{Z+T}{X+Y}+\frac{T+X}{Y+Z}$

#Toán lớp 7

2

S

Steolla

27 tháng 8 2017

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đúng(0)

S

ST

27 tháng 8 2017

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

$\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$

$\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}$

- Nếu $x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t$

=> $P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=1+1+1+1=4$

- Nếu $x+y+z+t=0\Rightarrow x+y=-\left(z+t\right);y+z=-\left(t+x\right);z+t=-\left(x+y\right);t+x=-\left(y+z\right)$

=> $P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}=\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$

Vậy P = 4 hoặc P = -4

Đúng(0)

HV

Hoàng Việt Anh

5 tháng 8 2016 - olm

Biết P = $\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$

Tính D

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

#Toán lớp 7

0

KT

Không Tên

1 tháng 2 2018 - olm

Tính $E=\frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{z+t}+\frac{z+t}{t+x}+\frac{t+x}{x+y}$

biết $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}$

#Toán lớp 8

3

PD

Pain Địa Ngục Đạo

1 tháng 2 2018

áp dụng định lí Pain có

$\frac{\left(x+y+z+t\right)}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}$

tương tự

theo định lí Pain có

$E=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{2\left(x+y+z+t\right)}=1$

P/S : chém bừa ( i love you)

Đúng(0)

NX

Nguyễn Xuân Anh

1 tháng 2 2018

$\text{Xét 2 khoảng ta có:}$

* $\text{Nếu x + y + z + t = 0 thì }E=-1+-1+-1+-1=-4$

* $\text{Nếu }x+y+z+t\ne0\text{ thì }$

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z}=\frac{1}{3}\left(\text{Dãy tỉ sô băng nhau}\right)$

$\Rightarrow x=\frac{1}{3\left(y+z+t\right)};y=\frac{1}{3\left(x+z+t\right)};z=\frac{1}{3\left(x+y+t\right)};t=\frac{1}{3\left(x+y+z\right)}$

$\Rightarrow x=y=z=t$

Lấy ví dụ là x ta có:

$E=\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}=4$

Đúng(0)

1

123456

4 tháng 8 2016

Cho $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ và x;y;z;t khác 0

Tính M biết $\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thị Yến Như

4 tháng 8 2016

TA CÓ : ( x / y + z + t ) + 1 = ( y / z +t + x ) + 1 = ( t / x + y + z ) + 1

Suy ra : x+y+z+t / y+z+t = x+y+z+t / z+t+x = x+y+z+t / t+x+y = x+y+z+t / x+y+z

do x+y+z+t khác 0 suy ra x=y=z=t suy ra M= 1+1+1+1 =4 tích đúng nha

Đúng(0)

MS

minamoto shizuka

3 tháng 10 2015 - olm

Biết $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}$

Tính M = $\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+z}{z+y}$

#Toán lớp 7

1

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

3 tháng 10 2015

xét x+y+z+t=0

=>x+y=-(z+t)

y+z=-(t+x)

$\Rightarrow M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=\frac{x+y}{-\left(x+y\right)}+\frac{y+z}{-\left(y+z\right)}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(t+x\right)}$

$=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$

xét x+y+z+t$\ne0$

$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{x+y+t}+\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}$

=>3x=x+y+z

=>4x=x+y+z+t

3y=x+z+t

=>4y=x+y+z+t

3z=x+y+t

=>4z=x+y+z+t

3t=x+y+z+t

=>4t=x+y+z+t

=>4x=4y=4z=4t

=>x=y=z=t

$\Rightarrow P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{y+z}=\frac{x+y}{x+y}+\frac{x+y}{x+y}+\frac{x+y}{x+y}+\frac{x+y}{x+y}$

=1+1+1+1=4

Vậy P=-4 khi $x+y+z+t=0$

P=4 khi $x+y+z+t\ne0$

Đúng(0)

DC

Đéo Còn Tên

24 tháng 12 2016

Cho x,y,z,t thỏa mãn $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Tính $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$

#Toán lớp 10

2

LF

Lightning Farron

24 tháng 12 2016

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

$\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$

$\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}$

Xét $x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t$

Khi đó $P=1+1+1+1=4$

Xét $x+y+z+t=0\Rightarrow\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{cases}$

Khi đó $P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$

Đúng(0)

LF

Lightning Farron

24 tháng 12 2016

ms đúng $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP