tìm ước chung của hai số 2n + 5 và 3n +7 ới n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2015
Gọi d là ƯC(2n+3;3n+7) (d thuộc N*)
=>2n+3 chia hết cho n=>6n+9 chia hết cho d
=>3n+7 chia hết cho n=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+9 -6n-14 chia hết cho d
=>5 chia hết cho d
=>d \(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}
Mà d thuộc N*=>d \(\in\){1;5}
Vậy ƯC(2n+3;3n+7}={1;5}
10 tháng 11 2020
1. Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5
Ta có: n+3 \(⋮\)d , 2n+5\(⋮d\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d=> 1 chia hết cho d
Vậy ƯC của n+3 và 2n+5 là 1
2. giả sử 4 là ƯC của n+1 và 2n+5
Ta cs: n+1 \(⋮\)4 , 2n+5\(⋮\)4
=> (2n+5)-(2n+2) chia hết cho 4=> 3 chia hết cho 4(vô lý)
Vậy số 4 không thể là ƯC của n+1 và 2n+5.
3 tháng 12 2020
Bạn ghét những đứa đặt tên dài, cậu có thể giải thích tại sao ở câu 1, n + 3=2n+6 được chứ, cả câu 2 n+1=2n+5 nữa. Cảm ơn!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 8 2023
a, Tìm ước chung của 3n + 13 và n + 4
Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 13 và n + 4 là d
Ta có: 3n + 13 ⋮ d; n + 4 ⋮ d ⇒ 3.(n+4) ⋮ d ⇒ 3n + 12 ⋮ d
⇒ 3n + 13 - (3n + 12) ⋮ d
⇒ 3n + 13 - 3n - 12 ⋮ d
⇒ ( 3n - 3n) + (13 - 12) ⋮ d
⇒ 1⋮ d
d \(\in\) {-1; 1}
\(\Rightarrow\) ƯC( 3n + 13; n + 4) = { -1; 1}
b, Dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử ước chung của 2n + 5 và 3n + 2 là 7 thì ta có:
2n + 5⋮ 7; ⇒ 3.(2n + 5) ⋮ 7 ⇒ 6n + 15 ⋮ 7
3n + 2 ⋮ 7 ⇒ 2.( 3n + 2) ⋮ 7 ⇒ 6n + 4 ⋮ 7
⇒ 6n + 15 - (6n + 4) ⋮ 7
⇒ 6n + 15 - 6n - 4 ⋮ 7
⇒ 11 ⋮ 7 ⇒ 4 ⋮ 7 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai
Hay 7 không thể là ước chung của 2n + 5 và 3n + 2
25 tháng 8 2023
Ta thấy :
\(3n+13=3n+12+1=3\left(n+4\right)+1\)
\(\Rightarrow UC\left(3n+13;n+4\right)=1\)
25 tháng 8 2017
Gọi d là UCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có :
\(2n+1⋮d\)
\(3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
NP
0
TS
4
2 tháng 11 2015
Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 (d thuộc N*)
---> d là ước chung của 2.(n+3) = 2n+6 và 2n+5
---> d là ước của (2n+6) - (2n+5) = 1
Vậy d chỉ có thể là 1
Giả sử 4 là ước chung của n+1 và 2n+5
---> 4 là ước chung của 2.(n+1) = 2n+2 và 2n+5
---> 4 là ước của (2n+5) - (2n+2) = 3
Điều đó vô lý ---> 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n+5.
12 tháng 8 2017
bạn ơi giải thik lại đi sao 2.(n+1)=2n+2 mình dốt lắm nên ko hiểu gì đâu
NP
7
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2016
Gọi d là ƯSC của n + 3 và 2n + 5
=> n + 3 chia hết cho d => 2(n + 3)=2n+6 cũng chia hết cho d
=> 2n + 5 chia hết cho d
=> 2(n +3) - (2n + 5) = 1 chia hết cho d => d=1
vì \(2n+5⋮2n+5\)
=>\(3\left(2n+5\right)⋮2n+5\)
\(\Rightarrow6n+15⋮2n+5\)
vì\(3n+7⋮3n+7\)
=>\(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
=> \(6n+14⋮3n+7\)
gọi ƯC(6n+14;6n+15) là d
=>6n+14\(⋮d\)
=>6n+15\(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
hay ƯC (6n+14;6n+15) là 1
hay ƯCc( 2n + 5 và 3n +7) là 1